Exercice 10 On considère une variable aléatoire X dont la loi est donnée par P(X = −1) = P(X = 0) = P(X = 1) = 1 3. X est à valeurs dans X(Q) = {1, —l)et P(X = —1) = ; Y est à valeurs dans Y (Q) = (1,2)et P(Y = 1) = On désigne la probabilité P ( (X = 1) Exprimer en fonction de p la loi conjointe du couple(X, Y). La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD. MILADRI re : Loi conjointe du couple (X,Y) 05-04-16 à 21:16 En conclusion les variables x et y sont donc qualitatives. Incompréhensible. ... 1.Donner la loi du couple (X;Y) et en d eduire les lois respectives de Xet Y. Bonjour, voici un exercice sur le couple de v.a. Je souhaiterais avoir vos commentaires sur les observations faites à la fin de l'exercice. Cov(X;Y) = E(XY) E(X)E(Y) Exercice 2 On suppose que X et Y sont des variables al eatoires ind ependantes ayant pour lois de probabilit es respectives : x i 1 2 P(X = x i) 0.7 0.3 y j-2 5 8 P(Y = y j) 0.3 0.5 0.2 a)D eterminer la loi de probabilit e conjointe de X et Y. b)Quelle est la probabilit e que X et Y soient pairs? 1.Que vaut ? On pose Y = X2. Donner la loi conjointe de Y1 et Y2. 2. 1. Si X et Y sont deux variables aléatoires sur l’espace probabilisé fini (Ω,P), alors la loi conjointe de X et Y est la loi du couple (X,Y). 2. continues dont j'ai traité de façon intuitif et dont je ne suis pas tout à fait satisfait (car manque de rigueur). Donner la loi de Y. Étudier l’indépendance des variables X1 et Y1. D eterminer les lois de Xet de Y (lois \marginales"). Soient X et Y deux ariablesv indépendantes suivant une loi de Bernoulli de même paramètre p. On note U = X + Y et V = X Y. Calculer la loi du couple (U;V). 3. On appelle loi conjointe (ou bivariée) la loi de probabilité du couple (X, Y) sur l' espace probabilisé (Ω, A, P). Exercice 1 Soit un couple (X;Y) de variables al eatoires dont la loi conjointe est donn ee par Yn X a 1 a 2 a 3 b 1 0 1 5 1 5 b 2 1 5 5 ; avec a i6= a j et b i6= b j si i6= j. Edité 1 fois. Donc la réponse de flight concernant l espérance et la … Quelles conditions doit-on imposer à p ? b) Calculer E(X) . Définition. Xet Y sont-elles ind ependantes? Avant de distinguer les v.a discrètes des v.a continues (bien qu'une situation mixte puisse aussi se rencontrer), précisons une dernière notion commune, celle de fonction de répartition du couple aléatoire (X ; Y) Les variables al eatoires X et Y sont-elles ind ep endantes ? 1.On note Y = X2. 4. 3.Calculer cov(X;Y) et faire une remarque sur ce r esultat. Les deux ariablesv sont-elles Donner la loi de probabilité conditionnelle de X1 sachant que Y1 vaut 3 ou 4. a) D eterminer la loi du couple (X;Y) et les lois marginales. 1.Puisque X() = f 2; 1;0;1;2g, on en d eduit directement que Y() = f0;1;4g. D eterminer la loi de Y ainsi que celle du couple (X;Y). 2) a) Déterminer p pour que X et Y soient indépendantes. Énonce: Soit X et Y deux variables alé